CF21 a écrit : ↑16 nov. 2013, 08:52
Bonjour
Comme vous le savez, nous développons la partie Ressources qui apporte des synthèses de notre réflexion collective, et permettra d'orienter plus facilement des nouveau-venus avec leurs questions.
Je m'attaque à un concept compliqué, la vitesse spécifique. Peut-on dans ce fil améliorer / corriger le premier jet ci-dessous ? J'intégrerai au fur et à mesure les précisions qui viennent, puis je mettrai le texte consolidé dans les ressources. Merci !
PS : quand je dis "pour les nuls", le but est de rester pédago et d'aller à l'essentiel, l'approfondissement se faisant par les "vieux grimoires" (Vivier, Varlet) ou les plus récents (Le Gouriérès). Se posera aussi la question d'héberger le logiciel du regretté Albert Mendret.
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Vitesse spécifique et similitude
On appelle
lois de similitude les règles géométriques et mécaniques qui permettent de savoir comment une turbine prévue pour une hauteur (H), un débit (Q), une vitesse de rotation (n), un couple (T) et une puissance (P) se comportera lorsqu’elle est transposée dans des conditions différentes.
Meuniers et usiniers ont besoin de ces informations lorsqu’ils souhaitent savoir si une turbine d’occasion est adaptée à leur projet. Ou si une turbine neuve mais avec certains paramètres imposés pourra convenir à leur site.
Soit (1) les dimensions connues de la turbine et (2) les dimensions recherchées sur le site à équiper, voici le tableau de calcul des similitudes extrait du guide des ingénieurs suisses PACER 1995
PACER-Similitude.png
Les lois de similitude ont aussi permis de dégager une grandeur importante en hydraulique, la vitesse spécifique d’une turbine.
On appelle
vitesse spécifique – notée
Ns – la vitesse que possède une turbine produisant à son rendement optimal une puissance (P) de 1 CV sous 1 m de chute (H), et par extension la vitesse que possédera toute turbine géométriquement semblable (même rapport des dimensions constructives) et en similitude cinématique (triangles de vitesse homothétiques).
La vitesse spécifique est née pour l’étude des modèles réduits en laboratoire et banc d’essai.
Elle se définit par :
Ns = n* (P^0,5/H^1,25)
(rappel : ^0,5 signifie à la puissance un demi)
Avec n la vitesse en tr/min, P la puissance en kW et H la hauteur en m.
Il arrive souvent que la Ns soit calculée avec une puissance P en chevaux-vapeur CV.
Conversion : 1 CV = 0,736 kW.
Ns(CV)= n*1,166Ns(kW)
Autre formule à partir du débit Q
Nq = n*(Q^0,5/H^0,75) et Ns = 3,0*Nq
Autre formule (adimensionnelle) selon les nouvelles normes CEI60193 et600041
Nqe = n*Q^0,5 / (gH)^0,75
Ici, n est en tour par seconde, Q le débit en m3/s, g l’accélération de la gravité en m2/s, H la hauteur en m
Intervalle de vitesse spécifique usuelle des turbines (tr/min)
Pelton 1 jet : 2-30
Pelton jets multiples : 30-80
Cross-flow Banki : 30-210
Francis : 50-350
Hélice Kaplan : 200-950
Connaître la vitesse spécifique Ns pour 1 m^3 /s sous 1 m produisant 1 kW permet de calculer à quelle vitesse tournera une turbine sur un site, donc de prévoir le coefficient de multiplication pour synchroniser la vitesse de la turbine et celle du générateur.
Parfois, le meunier ou l’usinier se retrouve face une turbine dont il ignore les spécifications d’origine (vitesse). Claude Perret (CP) et Didier Beaume (DB) ont proposé des solutions pour retrouver la Ns, qui sont reproduites ci-dessous.
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Retrouver les caractéristiques et la Ns d'une turbine Francis, hélice ou Kaplan inconnue (CP)
Regarder les proportions de votre roue et retrouver une roue similaire sur le dessin. Cela va permettre de déterminer l'ordre de grandeur de la vitesse spécifique Ns.
Proportion des turbines.JPG
Ce schéma permet, principalement en fonction de la forme de la roue, d'estimer une vitesse spécifique
D'après les dimensions communiquées et les photos (en l'occurrence,l'exemple choisi était une Francis de diamètre 0,6), il me semblerait que votre turbine à un Ns de l'ordre de 250 (figure 7) - Valeur très courante.
Dommage que votre chute brute ne soit pas communiquée.
A partir de là, calculer pour la chute nette de 1 m :
kcm = 0,0232 x ns^0,667 = 0.0232 x 250^0,667 = 0,92
cu = kcm x (2 x 9,81)^0,5 = 0,92 x 4,43 = 4,08 m/s (vitesse linéaire en périphérie de la roue).
d'où N1 = cu / (Ø x pi) x 60 = 4,08 /(0,60m x 3.14) x 60 = 130 t/mn
et P1 = (ns / N)^2 = (250 / 130)^2 = 3,73 CV
et Q1 = P1 x 736 / g / 0,80 = 3,7 x 736 / 9,81 / 0,80 = 348 l/s - Si rendement = 80%
Cette turbine Ø 0,60 m a donc, sous 1 m de chute nette, les caractéristiques suivantes :
Puissance : 3,71 CV ou 2,73 KW
Vitesse de rotation : 130 t/mn
Débit : 348 l/s
Pour avoir les caractéristiques sous la chute réelle, il suffit d'appliquer les formules de transposition.
Par exemple, sous 4 m de chute nette, avec un rendement de 80 % , à Ns = 250
P = 2,73 x 4^1,5 = 21,8 KW sur l'arbre
N = 130 x 4^0,5 = 260 t/mn
Q = 348 x 4^0,5 = 696 l/s
A la vitesse de rotation indiquée, le Ns est certainement plus faible.
Retranscrire les formules dans un tableur permet de voir instantanément l'incidence de chaque paramètre, sachant que le plus important est le choix de la vitesse spécifique .
Ces calculs ne prétendent pas remplacer des mesures faites en laboratoire, mais permettent de retrouver, avec une bonne précision, les caractéristiques d'une turbine inconnue.
Turbine TRB GV - 1.jpg
Caractéristiques des turbines GV de Teisset Rose Brault - très répandues dans les moulins. Ont un Ns de l'ordre de 260 à 280
Le chiffre figurant dans la référence correspond sensiblement au diamètre de la roue
Par exemple la turbine GV 55r, sous 3 m de chute, a les caractéristiques suivantes :
P : 22,6 CV - 16,6 KW
N : 212 t/mn
Q : 728 l/s
Certains vont se demander d'où sortent les formules utilisées. En effet, elles ne figurent dans aucun ouvrage auquel j'ai eu accès. Mais si on regarde les courbes de la figure ci-dessous, extraites de l'ouvrage de référence de Lucien VIVIER "TURBINES HYDRAULIQUES et leur régulation" , édité en 1966, pratiquement introuvable actuellement, on voit que le coefficient Ku est de forme parabolique.
Connaissant 3 points de cette courbe, on peut retrouver facilement l'équation qui la régie, à savoir ku = 0,0232 x ns^0,667 - ku est le coefficient de vitesse de la roue. Cette courbe a été établi à partir d'un grand nombre de turbines en service.
u est la vitesse d'entrainement de la roue (en m/s)
or ku = u / (2 x g x h)^0,5. Pour la turbine spécifique (1 CV sous 1m de chute), ku = u / 4,43.
Vivier - Page 72.jpg
Coefficients de vitesse et proportions des turbines hydrauliques
Ns est choisi en fonction de la forme de la roue
Maintenant, pour une Francis ou une Kaplan, connaissant le diamètre de sortie D2, il est facile de calculer la vitesse de rotation et la puissance de cette turbine
sous 1 m de chute. Le débit turbiné dépendra du rendement estimé (on peut prendre pour une petite turbine en bon état 80 à 85 %).
Ensuite appliquer les formules de transposition pour estimer les caractéristiques sous la chute réelle.
Conseil : recopier les formules ci-dessus dans un tableur (Excel par exemple).
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Approximation de la vitesse spécifique Ns par les surfaces d'entrée et de sortie (dB)
En regardant (une fois de plus) les courbes de l'Abbé Cayère, j'ai entré les dimensions dans un tableur, et ça donne ça :
Courbe de Ns.JPG
C'est à dire, qu'en première approximation, le Ns est proportionnel au rapport surface d'entrée / surface de sortie.
Face à une turbine Francis inconnue :
a) vous mesurez le diamètre d'entrée De, juste à l'intérieur des directrices ouvertes
b) vous mesurez la hauteur du distributeur h
c) vous mesurez le diamètre de sortie Ds
Ensuite :
- calculer la surface d'entrée : Se = De * Pi * h
- calculer la surface de sortie : Ss = Pi * Ds² / 4
L'estimation du Ns est : Ns = 391 * (Se / Ss) - 197
C'est très approximatif ! Cela permet juste de situer grosso modo une turbine plutôt dans les Ns 200 ou plutôt dans les Ns 600, ça ne permet pas de différencier une turbine Ns 140 d'une autre Ns 210 par exemple !
Tableur xls du schéma ci-dessus :
Ns.xls
l'approximation suivante colle beaucoup mieux pour les 15 références, mais pas pour les 710MW des Trois Gorges malgré leur ns à 305/min 
